Вы же фото ручек Атры привели.
Точнее
ручки двери Dierre
разработанные для замков Atra, это как раз чего не хватает нашим дверникам.
Внимательней посмотрите какие там, и на что нагрузки идут.
Нагрузка всё та же, поворот ручки для снятия полотна с защёлки и открывание полотна. Снаружи фурнитура раздельная, способ крепления её тот же.
Квадрат лысый у тех, кто не в состоянии его обработать
Вот и обрабатывайте, а его просто выбрасываю и ставлю распорный.
Если внутреннего листа нет, то при чем тут вообще, методы крепления фланца ручки, отвалится все, пока у Вас квадрат будет лысый.
Есть приём и с "лысым" квадратом, правда применение его зависит от толщины панели.