Со страховками было бы интересно послушать или почитать отзывы пострадавших.
Т.е. как происходят выплаты, какие подводные камни (а они я думаю есть).
Практического опыта страхования по теме форума нет (кроме отзывов знакомых), но собаку съел в автостраховании.
Вообще Очень многое зависит от настроения и порядочности конкретной страховой компании. По сути - все что они делают - это делают вам большое одолжение

ибо договора составлены таким образом, что практически всегда есть лазейки не платить либо условия договора, которые нельзя выполнить, либо перечень бумаг, которые невозможно собрать.
Если компания дорожит репутацией - она "закрывает глаза" на подводные возможности и платит. (размеры и сроки выплат - тема отдельного разговора.)
Если страховой пофик (если она вообще к тому времени еще существует) - предлагает выплатить некую сумму (значительно меньше той, на которую претендуете, как правило 1/2 или 1/3) (что кстати, тоже не гарантирует выплат) либо начинает прессовать что если будете артачиться - вообще ничего не получите. (см. выше - возможностей для этого у них море). Честно заявляя, что они тут типа деньги зарабатывают, и чем меньше они Вам выплатят - тем меньше у них убытки. (не переставая прессовать "..да у нас тут супер-пупер-адвокаты, да вы вообще ничего не добъетесь...

)
Рекомендации:
1) Лучше (при прочих равных) выбирать крупные компании, дорожащие своей репутацией. Ибо репутация - наверно единственное что их еще хоть как-то побуждает. Либо (по возможности) - "свои" страховые. Хороший занкомый начальник отдела выплат - лучшая гарантия своевременного возмещения.

2) ВНИМАТЕЛЬНО (я повторяю, _ВНИМАТЕЛЬНО_, с фантазией) читать договор и правила страхования. Чтобы там ни говорили, как бы там не "подразумевалось", чтобы вам не обещали ("да-да, будет по-вашему, но запишем вот так") -- в случае конфликта ВСЕГДА Вас попрекнут: "НУ ВЫ ЖЕ ЧИТАЛИ ДОГОВОР КОГДА ПОДПИСЫВАЛИ!"
2.1) Вместе с договорами читайте форумы где их обсуждают. Ибо запрятанные в них подводные камни Вы не заметите (ситуация примерно как с "Керберосами" на замочном рынке

), но коллективный разум он более дотошный

(хорошим примером были "Черно-белые списки Гагарина")