ps. Еще один вопрос, возможно ли сделать так (учитывая конструкцию двери), чтобы при захлопывании дверь сама закрывалась на один из замков.
Есть такой термин - "глухая" ручка.
На место штатной, поворотной ручки упраления фалевой защёлкой, устанавливается ручка не поворотная, то есть не входящая во взаимодействие с квадратным стержнем при помощи которого и происходит отжатие ригеля защёлки.
Практически все замки из Италии (как цилиндровые, так и сувальдные) имеют функцию отжатия защёлки с помощью ключа и ручки. Если ручка "глухая", то при закрывании дверного полотна имеет то, что Вам требуется: дверь захлопывается и уже вроде как закрытая, так как внешняя ручка не имеет взаимодействия с квадратным стержнем и дверное полотно удерживается рилегем защёлки.
В итальянских дверях даже предусмотрена специальная фурнитура и при желании любой владелец такой двери может установить "глухую" ручку.
В росс-варианте возможна установка круглой ручки и укорачивание квадратного стержня, а также установка заглушки в тело квадрата уличной ручки. Это необходимо, чтобы квадрат, если он плохо закреплён в "домашней" ручке не перебежал в "уличную" ручку. Видел варианты просто с привариванием внешней круглой, обычной (под винт-стяжку) ручки к внешнему листу. Под квадрат, во внешнем листе полотна, отверстие в это решении не делается.