Да в том то и дело, что при сварке будут гореть "фильдеперсовые" МДФ декоративные накладки

Если бы не они, то и вопрос о замене петель на новые не стоял. Ну, и, соответственно, бюджет ремонта был бы другого порядка. А так, хоть третья петля, хоть замена имеющихся петель, всё равно приведут к необходимости разрушений и дыре в бюджете

Можно аккуратно вырезать участки накладки в районе установки новой петли. И потом вклеить.
Эстетика немного потеряет, но Вам же хочется сэкономить денежку ? Чем то придётся жертвовать.
И про дрель, а почему не попробовать шуруповерт в режиме дрели? Он вполне себе миниатюрен и достаточно мощный. А рассверлить то надо всего ничего... Ну, или небольшую дрель, а для обеспечения соосности приладить что-то вроде кондуктора/направляющей.
Шуруповёрт не рассчитан на такой диаметр сверла. И даже если представить кондуктор, то и его надо жёстко крепить. Это просто не реально, имхо.
Идея с поддерживающими шариками тоже посещала.
Надо считать толщину стенки петли, минус шарик, что останется для пробки ?
И шарик должен быть не один. Надо создать "стенку" из нескольких шариков, чтобы компенсировать износ при повороте подвижной полупетли, если именно она изношена, а не неподвижная.
Может даже в сторону петель Барк посмотреть. Они устанавливаются в углах дверного полотна, а не "посередине".