Но пользуются тамбурной дверью только соседи по этажу. Поэтому логично предположить, что "всем собственникам дома" до одной тамбурной двери на какой-то отдельной площадке просто нет дела

Владимир, этот ответ обывателя. А мне нужен юридически грамотный ответ. Собственно всё упирается в следующее - является ли тамбур общим имуществом дома или он принадлежит на праве долевой собственности только собственникам четырёх квартир?
Если верно первое - то в соответствии с жилищным кодексом нужно согласие всех собственников квартир (включая муниципалитет для неприватизированных) для установки этой тамбурной двери, если верно второе - то достаточно письменного согласия соседей по этажу.