и даже без накладки проблема остается.
Если нет помех продвижению ключа и ключ не деформирован, остаётся "грешить" на качество изготовления ключа и замка. Дело в том, что буржуи делают минимальный зазор между стержнем ключа и отверстием в скважине замка. У наших замков этот допуск больше.
И тот, кто делает заготовки ключей, тоже бывает грешит. У меня были подобные ситуации с итальянскими заготовками, они отказывались чётко вставляться в русские замки. Всё решала грамотная обработка носика ключа. То есть я снимал небольшую фаску, не трогая опорных поверхностей. И ключ начинал вставляться!
Но в Вашей ситуации есть непонятка... Если носик ключа снаружи входит в дальнюю скважину с трудом, то изнутри, при установке ключа, картина должна повториться.
Сделайте простую опрерацию при снятой накладке Чиза. Изнутри светите фонариком, а снаружи глядите в скважину по оси ключа. Вы должны увидеть полное совпадение двух окружностей скважины и ничего больше не дожно мешать увидеть эти окружности стержня ключа.
болты остаются вровень с гайками. Этого достаточно для ее надежной фиксации?
Вполне! По законам механики, если тело гайки полностью накручено на болт - это норма.