Засверлите квадрат под стопорные винты с обеих сторон, и проблема решится.
А зачем там что то засверливать

нормальные ручки идут с таким "разрезным" квадратом (фото) который при затягивании винта (в хороших ручках под шестигранник для нормальной обтяжки) намертво расклинивается в ручке, и ето является основным креплением таких ручек, а шурупики - болтики нужны для того, чтоб основание ручки не крутилось вместе с ручкой, и работала пружина

, при правильной обтяжке на квадрате ручки становятся монолитом (люфтят чуть чуть две сразу вместе - монолит

) и не раскрутятся, другое дело, когда квадрат короткий для металлической двери, и его "дверники" меняют на обычный гладкий, там хоть заобтягивайся на нем, ничего путнего не выйдет, а если засверлить его под болт, то ручки не соскочат, но от люфта не избавишься

Есть в продаже специально для этого удлиненные квадраты такого профиля (у нас по 50 руб. копейки при таких вложениях

) они избавят от проблем, но их как правило никто не берет, или не знают

На фото ручке больше 12 лет, поетому ржавчине не удивляйтесь